Grundlagen und Begriffe

Koordinaten sind Zahlen, die Positionen angeben. Zum fachgerechten Umgang mit Koordinaten benötigt man neben den Koordinatenwerten noch zusätzliche Informationen, damit es nicht zu Verwechslungen und damit u.U. zu wirtschaftlichen Schäden kommt.

Die ISO 19111 (Geoinformation – Raumbezug durch Koordinaten) legt fest, welche beschreibenden Angaben beim Austausch von Koordinaten unbedingt zu übermitteln sind und bezeichnet diese als Bezugssystem der Koordinaten, das sogenannte Koordinatenreferenzsystem (CRS).
Das Koordinatenreferenzsystem besteht immer genau aus einem geodätischen Bezugssystem und einem Koordinatensystem.

Koordinatenreferenzsystem = geodätisches Bezugssystem + Koordinatensystem

Das Geodätische Bezugssystem – im Sprachgebrauch der ISO 19111 als geodätisches Datum bezeichnet – ist der physikalische Bestandteil des Koordinatenreferenzsystems (z.B. ETRS89, RD/83, 42/83).
Das Koordinatensystem hingegen ist der mathematische Bestandteil des Koordinatenreferenzsystems, der Code, mit dem Punktpositionen Zahlenwerte zugeordnet werden (z.B. 3GK, 6GK, UTM, Lat-Lon, X-Y-Z).

Koordinaten sind nur eindeutig, wenn das Koordinatenreferenzsystem vollständig angegeben ist. Dies wird anhand der folgenden Graphik und Tabellen verdeutlicht.

Koordinaten eines Punktes bei gleichbleibendem Koordinatensystem (hier ellipsoidische Koordinaten) aber unterschiedlichen geodätischen Bezugssystemen:

RD/83	51° 10′ 21,51233″	13° 29′ 34,24888″
42/83	51° 10′ 18,45991″	13° 29′ 34,52416″
ETRS89	51° 10′ 17,01250″	13° 29′ 28,00674″

HINWEIS: Die sich ergebenden Koordinatendifferenzen gelten streng genommen nur für diesen Punkt

Koordinaten eines Punktes bei gleichbleibendem Bezugssystem (hier RD/83) aber unterschiedlichen Koordinatensystemen:

6GK3	5671789,780	3394609,919
3GK4	5671769,373	4604389,747
3GK5	5671789,780	5394609,919
Lat-Lon	51° 10′ 21,51233″	13° 29′ 34,24888″

HINWEIS: Die sich ergebenden Koordinatendifferenzen gelten streng genommen nur für diesen Punkt

Bislang war es üblich, Angaben zum Koordinatenreferenzsystem ausschließlich in verschlüsselter Form anzugeben – etwa in Form von Lagestatusangaben. Die AdV verwendet nunmehr für die Führung der Geobasisdaten im AAA-Modell gut verständliche Abkürzungen für die betreffenden Koordinatenreferenzsysteme. Diese sind in der GeoInfoDok aufgeführt und werden beim Austausch der Daten mit angegeben.

Bsp. für eine CRS-Abkürzung:
DE_RD-83_3GK4
Dieses CRS bezeichnet Gauß-Krüger-Koordinaten im 3°-Streifensystem, die auf den 4. GK-Streifen und auf das RD/83-bezogen sind.

Ein geodätisches Bezugssystem wird zunächst durch eine Reihe von Festlegungen theoretisch definiert, z.B. das zu verwendende Bezugsellipsoid sowie bestimmte anzuwendende physikalische Größen und Formeln. Die Bezugssystemdefinition wird anschließend durch Festpunkte und deren Koordinaten, den sogenannten Bezugsrahmen, realisiert. Damit wird das geodätische Bezugssystem für Vermessungen nutzbar.

Geodätisches Bezugssystem = Definition + Bezugsrahmen

Das geodätische Datum eines Bezugssystems ist die Lagerung des zugrunde liegenden dreidimensionalen Koordinatensystems gegenüber dem dreidimensional-kartesischen Koordinatensystem des übergeordneten globalen, geozentrischen, terrestrischen Referenzsystems.

 
RD/83

Das RD/83 ist ein zweidimensionales geodätisches Bezugssystem, das durch das Ergebnis einer Transformation vom 42/83 in das Rauenbergdatum definiert ist. Die für diese Transformation verwendeten 106 identischen Punkte des Staatlichen Trigonometrischen Netzes (STN) 1. Ordnung und des Reichsdreiecksnetzes (RDN) sind über das Gebiet der Länder Mecklenburg-Vorpommern, Brandenburg, Sachsen-Anhalt, Thüringen und Sachsen verteilt. Da das Zielsystem der o.g. Transformation das RDN war, ist das RD/83 als Teilnetz des Deutschen Hauptdreiecksnetzes (DHDN) zu betrachten. Die Spannungen zu den anderen Netzteilen bewegen sich im dm- bis m-Bereich und werden bei kleinmaßstäbigen Anwendungen vernachlässigt. Für Datenbestände höherer Genauigkeit sind die DHDN-Teilnetze jedoch als voneinander unabhängige geodätische Bezugssysteme zu betrachten. Wie bei den anderen Netzteilen des DHDN ist das Referenzellipsoid für das RD/83 das Bessel-Ellipsoid von 1841. 
Das RD/83 wurde für ganz Ostdeutschland definiert, um für die geodätischen Bezugssysteme der Länder der ehemaligen DDR wieder Kompatibilität mit dem DHDN zu erhalten. Dabei blieb die hohe innere Genauigkeit und Homogenität des Quellbezugssystems 42/83 erhalten. Dennoch fanden RD/83-Koordinaten als amtliche Lagekoordinaten nach 1989 nur im Freistaat Sachsen Anwendung. Seit der Einführung des ETRS89 als amtliches Lagebezugssystem ist das RD/83 in Sachsen nicht mehr amtlich. RD/83-Koordinaten von Festpunkten des geodätischen Raumbezuges werden nicht mehr fortgeführt.

 
ETRS89

Das European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) ist ein dreidimensionales geodätisches Bezugssystem, das aus dem globalen Referenzsystem ITRS (International Terrestrial Reference System) abgeleitet ist. Die Systemdefinition des ITRS enthält ein im Massemittelpunkt der Erde gelagertes, mit der Erde fest verbundenes dreidimensional-kartesisches Koordinatensystem (ECEF-Koordinatensystem) und den Verweis auf das globale Referenzellipsoid des GRS80 (Geodetic Reference System 1980). Das ITRS wird vom Internationalen Erdrotationsdienst durch den periodisch berechneten ITRF (International Terrestrial Reference Frame) mittels hochgenauer Messungen global verteilter Beobachtungsstationen realisiert. Aufgrund der Bewegungen der Kontinentalplatten verändern sich die Koordinaten von Festpunkten im ITRS. 
Das ETRS89 ist auf dem stabilen Teil der eurasischen Kontinentalplatte festgelegt und durch die europäischen Punkte des ITRF89 mit ihren auf die Epoche 01.01.1989 (1989.0) reduzierten Koordinaten (ETRF89) definiert. Das ETRS89 ist deshalb gegenüber Bewegungen zwischen den Kontinentalplatten invariant und eignet sich daher als Basis für eine einheitliche europäische geodätische Infrastruktur. Die derzeit amtliche ETRS89-Realisierung in Deutschland, ETRS89/DREF91(R2016), basiert auf der bundesweiten GNSS-Neuvermessung der Geodätischen Grundnetzpunkte und SAPOS-Referenzstationen, die 2008 von der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder (AdV) durchgeführt wurde.

Innerhalb eines geodätischen Bezugssystems gibt es mehrere Möglichkeiten, die Position eines Punktes durch Koordinatenwerte anzugeben. Koordinatensysteme sind die dazu verwendeten Codesysteme.

Im sächsischen Vermessungswesen sind hauptsächlich folgende Koordinatensysteme in Gebrauch:

zweidimensional:

• Gauß-Krüger-Koordinaten im 3°-Streifensystem (3GK), jeweils berechnet im Streifen 4 oder 5
• UTM-Koordinaten, berechnet in der Zone 33
• ellipsoidische Koordinaten

dreidimensional:

• ellipsoidische Koordinaten
• kartesische Koordinaten
• 2D-Koordinaten in Kombination mit einer physikalisch definierten Gebrauchshöhe oder einer ellipsoidischen Höhe

In der täglichen Vermessungspraxis wird zumeist mit ebenen (in die Ebene projizierten) Koordinaten gearbeitet, die auch Lagekoordinaten genannt werden. Die Koordinatensystemdefinition beinhaltet in diesem Fall eine Projektionsmethode und entsprechende Parameter. Das 3GK- und das UTM-Koordinatensystem verwenden z.B. beide die querachsige Zylinderprojektion (Transversale Mercator Projektion), welche Winkeltreue gewährt. Aufgrund der unterschiedlichen Maßstabsfaktoren, mit denen der jeweilige Mittelmeridian abgebildet wird, unterscheiden sich jedoch Gauß-Krüger-Koordinaten von im selben geodätischen Bezugssystem vorliegenden UTM-Koordinaten, selbst bei identischem Bezugsmeridian, erheblich.

3°-Gauß-Krüger-Koordinatensystem

Beim heute in Deutschland gebräuchlichen 3°-Gauß-Krüger-Koordinatensystem (3GK) werden ausgehend vom Nullmeridian, der durch die Sternwarte Greenwich bei London festgelegt ist, 3° breite Abbildungsstreifen verwendet.

Der Freistaat Sachsen liegt größtenteils zwischen den Mittelmeridianen 12° und 15° östlich von Greenwich. Deshalb werden hier Gauß-Krüger-Koordinaten im vierten oder fünften Meridianstreifen geführt. 
Der Mittelmeridian des vierten Streifens ist der Meridian 12° östlicher Länge. Der Mittelmeridian des fünften Streifens ist der Meridian 15° östlicher Länge.
Der Mittelmeridian des Streifens bildet jeweils die x-Achse des Koordinatensystems und wird längentreu, d.h. mit dem Maßstabsfaktor 1, abgebildet.

Der Abbildungszylinder ist demnach ein Berührungszylinder, der am Mittelmeridian anliegt.

Der x-Wert wird als Hochwert bezeichnet. Der Äquator bildet die y-Achse des Koordinatensystems. Der y-Wert wird als Rechtswert bezeichnet. Der Rechtswert wird nach Osten positiv gezählt. Dem Schnittpunkt der y-Achse mit dem Mittelmeridian wird jeweils der Rechtswert 500 000 m zugewiesen, um negative Rechtswerte zu vermeiden. Zur Streifenkennzeichnung wird dem Rechtswert die Kennziffer 4, wenn der Punkt im vierten Meridianstreifen koordiniert ist, oder die Kennziffer 5, wenn der Punkt im fünften Meridianstreifen koordiniert ist, vorangestellt. Die nach Norden positive Zählung des Hochwertes beginnt am Äquator mit 0.

UTM-Koordinatensystem

Beim UTM-Koordinatensystem werden 6° breite Abbildungszonen verwendet. Die Zählung der Zonen beginnt am Meridian 177° westlicher Länge. Der Meridian 15° östlicher Länge ist der Mittelmeridian der Zone 33N. Da nur ein sehr kleiner Teil der sächsischen Landesfläche westlich des Meridians 12° östlicher Länge und damit in der Zone 32N liegt, wird der Freistaat Sachsen komplett in der Zone 33N abgebildet.

Der Mittelmeridian der jeweiligen Zone bildet die x-Achse des Koordinatensystems. Er wird im Gegensatz zum Gauß-Krüger-Koordinatensystem mit dem Maßstabsfaktor 0,9996 abgebildet.

Der Abbildungszylinder ist demnach ein Schnittzylinder.

Der x-Wert wird als Nordwert (N) bezeichnet. Die nach Norden positive Zählung des Nordwertes beginnt am Äquator mit 0.
Der Äquator bildet die y-Achse des Koordinatensystems. 
Der y-Wert wird als Ostwert (E) bezeichnet. Der Ostwert wird in östlicher Richtung positiv gezählt. Dem Schnittpunkt der y-Achse mit dem Mittelmeridian wird der Ostwert 500 000 m zugewiesen, um negative Ostwerte zu vermeiden.

Zur zonenmäßigen Unterscheidung der Koordinaten wird dem Ostwert die entsprechende zweistellige Zonenkennziffer vorangestellt. Aufgrund von technischen Beschränkungen älterer Datenbanken auf 7 Stellen vor dem Komma wird manchmal auch nur die letzte Stelle der Zonenkennziffer verwendet, z.B. beim EDBS-Format. Bei Bekanntgabe der Zone über den CRS-Namen erübrigt sich die Speicherung der Zonennummer im Ostwert.

Umgang mit Streckenverzerrungen

Bei 3GK- und UTM-Koordinaten, treten Streckenverzerrungen beim Übergang von der Messebene in die jeweilige Rechenebene auf. Der Gesamtbetrag der Streckenverzerrung setzt sich aus einem Anteil "Projektionsmethode" und aus einem Anteil "Höhe über dem Referenzellipsoid" zusammen.

Die folgende Grafik veranschaulicht die Beträge der projektiven Streckenverzerrung. Deutlich wird, dass bei UTM-Koordinaten im Gegensatz zu 3GK-Koordinaten auch negative Streckenverzerrungen auftreten und dass die maximalen Absolutbeträge höher sind. Dies ist einerseits dem Umstand geschuldet, dass hier die Meridianstreifen doppelt so breit sind wie bei 3GK, zum anderen wirkt sich die Verkürzung des Bezugsmeridians um den Faktor 0,9996 aus.

Für das Gebiet des Freistaates Sachsen sind beim 3GK-Koordinatensystem der Streifen 4 (Westsachsen) und 5 (Ostsachsen) relevant. Im jeweiligen Bezugsmeridian ist die projektive Streckenverzerrung (rote Linie) jeweils gleich Null. Am Grenzmeridian 13° 30′ weist sie ihren Maximalbetrag von 13,6 cm pro km auf. Für viele praktische Anwendungen ist eine Vernachlässigung dieses Effektes unschädlich.

Sachsen liegt fast vollständig in der UTM-Zone 33, deren Bezugsmeridian 15° ö.L. auch der Bezugsmeridian des 3GK-Streifen 5 ist. Die projektive Streckenverzerrung bei UTM (blaue Linie) beträgt dort immerhin -40cm pro km gemessener Strecke. Dieser Effekt ist bei der Berechnung von Absteckwerten bzw. der Berechnung von Koordinaten aus terrestrischen Messwerten nicht zu vernachlässigen.

Es ist daher bei der Arbeit mit UTM-Koordinaten darauf zu achten, dass in der verwendeten Vermessungs- und CAD-Software in jedem Fall das korrekte Referenzsystem der Koordinaten eingestellt ist. Nur dann kann die Software die erforderlichen Korrektionen automatisch berücksichtigen, sofern sie dies beherrscht.

Über das Ausmaß der jeweils lokal geltenden Streckenverzerrung gibt das unten stehende Skript Auskunft. Geben Sie dort eine Strecke und als Gebietsangabe einen UTM33-Ostwert sowie eine mittlere Geländehöhe im DHHN92 ein. Die Software berechnet aus den Eingabewerten den lokal geltenden Maßstabsfaktor und daraus wahlweise entweder die örtliche Horizontalstrecke, also diejenige, die ein Streckenmessgerät vor Ort messen würde, oder die UTM-Koordinatenstrecke, die aus gemessenen Strecken beim Übergang aus dem lokalen Messsystem in das ETRS89_UTM33 entstünde. Die Formel berechnet eine millimetergenaue Streckenkorrektion für Strecken bis 1 km.

Die Überführung von Koordinaten von einem Koordinatenreferenzsystem in ein anderes wird gemäß ISO 19111 als Koordinatenoperation bezeichnet. Ändert sich dabei nur das Koordinatensystem, handelt es sich um eine Konvertierung. Ändert sich nur das geodätische Datum, spricht man von Transformation. Die Überführung von Gauß-Krüger-Koordinaten im RD/83 in UTM-Koordinaten im ETRS89 ist eine verkettete Koordinatenoperation, bei der sowohl mehrere Konvertierungen als auch eine Transformation durchzuführen sind.

Konvertierung

Der Übergang von einem Koordinatensystem in ein anderes bei gleichbleibendem geodätischem Datum ist streng mathematisch definiert, so dass unabhängig von der verwendeten Software stets gleiche Ergebnisse erzielt werden.

Im Vorfeld von Transformationen sind häufig Konvertierungen notwendig, um die zu transformierenden Daten in das von der jeweils eingesetzten Software benötigte Koordinatensystem zu wandeln. Für Vermessungsarbeiten, die mehrere Streifen eines ebenen Koordinatensystems betreffen, sind ebenfalls Konvertierungen (Meridianstreifenkonvertierung) erforderlich.

Transformation

Der Übergang von einem geodätischen Datum in ein anderes bei gleichbleibendem Koordinatensystem ist nicht mathematisch streng, sondern abhängig von den erforderlichen variablen Transformationsparametern.

Für Transformationen können verschiedene methodische Ansätze gewählt werden, welche sich grundlegend im mathematischen Modell unterscheiden.

Die gebräuchlichsten Transformationsmethoden sind:

die 7-Parameter-Transformation
der gitterbasierte NTv2-Ansatz